OBLICZENIOWA ANALIZA CZĘŚCI MASZYN
Technika rozwiązywania nieliniowych problemów obliczeniowych
Problemy liniowe
Nie występuje istotna zmiana sztywności przy zmianie obciążenia; zależność między obciążeniem, a odkształceniem jest liniowa.
Powiększając obciążenie np.
dwukrotnie - dwukrotnie powiększa się deformacja konstrukcji,
dwukrotnie rosną naprężenia.
(Wyniki obliczeń możemy łatwo przeskalować na inne
obciążenie.)
Zdecydowana większość stosowanych konstrukcji zachowuje się liniowo; są uznawane za przewidywalne, bezpieczne, bo stały wzrost obciążenia to jednostajne przybliżanie się do granicy zniszczenia.
Nasze dotychczasowe zadania na
ćwiczeniach laboratoryjnych -to były zagadnienia liniowe
("zwykła liniowa statyka" )
Problemy nieliniowe
Najczęściej wraz ze wzrostem obciążenia jeszcze szybciej rosną odkształcenia (a naprężenia z reguły są związane z odkształceniem).
Użytkowanie konstrukcji zachowujących się nieliniowo jest powszechnie uważane za bardziej niebezpieczne, bo ze wzrostem obciążenia szybciej zbliża się granica zniszczenia!
Kiedy konstrukcja staje się nieliniowa?
- jej fragmenty zmieniają sztywność przy zmianie kierunku obciążenia, np. liny, zderzaki, kontakt kilku części odkształcalnych.
- pod wpływem odkształceń narastają obciążenia wewnętrzne, bo obciążenie przemieszcza się z konstrukcją, tzw. nieliniowości geometryczne,
- pod wpływem odkształceń zmienia się zachowanie materiału (moduł sztywności), tzw. nieliniowości materiałowe.
O tym, czy konstrukcja jest liniowa - możemy się dowiedzieć na podstawie obliczeń nieliniowych (obliczenia w zakresie liniowym nie dają odpowiedzi!)
Nieliniowości
geometryczne
technika obliczeń
F* - siła psująca symetrię (nie zapomnieć we własnych
obliczeniach!)
w ramach każdego podkroku: zgaduj-zgadula (iteracje), bo liniowe przewidywania sztywności nie sprawdzają się:
w trakcie kolejnych iteracji jedynie zmniejszanie się L2 świdczy o zbliżaniu się do rozwiązania dokładnego
stąd przebieg obliczeń jest ilustrowany "paskiem postępu"
przebieg obliczeń nieliniowych, badających utratę stateczności:
Nieliniowości
materiałowe
technika obliczeń
Autor: Leszek Dąbrowski - Wydział Mechaniczny Politechniki Gdańskiej 2010